小学奥数教案模板

第1篇：小学奥数兴趣班奥数教案

小学奥数兴趣班奥数教案

第一课时

教学目标：

1、掌握等差数列的定义，了解等差数列首项，末项和公差。

2、学会等差数列的简单求和。 教学重难点： 重点：公式的简单应用 难点：公式的理解 教学过程：

一、引入：世界上有一名著名的数学家叫高斯，他在很小的时候，老师给同学们出了一道数学题，让大家计算：1+2+3+4+5?+99+100=?

高斯仔细观察后，很快就计算出了结果。你们能猜出他是怎么计算的吗？

高斯解题过程：1+100=2+99=3+98=?=49+52=50+51=101，共有100÷2=50（个）。于是

1+2+3+4+5?+99+100 =（1+100）×100÷2 =5050

在这里，出现了一列数据。我们定义：按一定次序排列的一串数叫做数列。一个数列，如果从第二项开始，每一项减去它紧前边的一项，所得的差都相等，就叫做等差数列。

等差数列中的每一个数都叫做项，其中从左起第一项叫做首项，最后一项叫做末项，项的个数叫做项数。等差数列中相邻两项的差叫做公差。

例如：上面高斯求解的问题：首项是1，末项是100，项数是100，公差是1.我们得出高斯求解方法更多的是告诉我们一个求解等差数列的公式：

等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 例一：找出下列算式当中的首项，末项，项数和公差。 （1）2 ，5 ，8 ，11 ，14 ，17 ，20 ，23 （2）0 ，4 ，8 ，12 ，16 ，20 ，24 ，28 （3）3 ，15 ，27 ，39 ，51 ，63 让学生上黑板演示结果。

（1）首项2，末项23，项数8，公差3 （2）首项0，末项28，项数8，公差4 （3）首项3，末项63，项数6，公差12 知道在等差数列中如何准备找出首项，末项，项数及公差以后，更重要的是熟练运用等差数列求和公式解决一般等差数列问题。 例二：1+2+3+4+?+1998+1999.问：算式当中的首项，末项，项数分别是什么？ 答：首项是1，末项是1999，项数是1999。 解析：原式=（1+1999）×1999÷2

=2000×1999÷2

=1999000 小结：这是一道一般等差数列类型题，可以直接找到求解公式中需要的几个量。在计算过程中，当一个数乘另外一个数末尾有零时，先不看末尾的零，计算结束后，将零的相同个数添在积的末尾就行。 练习：（1）1+2+3+4+?+250

（2）1+2+3+4+?+200

（3）1+3+5+7+?+97+99

第二课时教案

教学目标：

1、灵活运用等差数列公式求所有两位数的和。

2、能够运用等差数列的公式求解现实生活中的等差问题。 教学重难点： 公式的灵活应用。 教学过程：

师：我们这节课利用高斯求和法计算所有两位数的和以及求解生活中的等差问题。

例一：求出所有两位数的和。

问：（1）两位数是从哪个数开始，又是到哪个数为止？

（2）两位数一共有多少个？ 解：原式=（10+99）×90÷2

=109×90÷2

=4905 注意：解上面这道题需要我们动脑经的是先要准确的写出这个数列，找出数列的首项，末项和项数。在解题过程中会用到我们刚学过的三位数乘两位数的乘法，计算一定要小心。 练习：（1）40+41+42+43+?+80+81

（2）10+11+12+?+49+50 例二：某单位的总务处主任，不小心把50把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？ 问：（1）“最多”应该怎么样理解？ （2）能否试着把数列写出来？

分析：这是一道解决实际问题的题，就要注意联系生活实际来思考。如开第一把锁时，试了49把钥匙都不对，那所剩下的一把肯定能打开，不用试50次，试49次就可以了。同样开第二把锁，最多试48次，依次类推，试完49把锁，剩下最后的一把不用试，一定能打开。 这道题，开锁最多要试多少次，应该是一个，49+48+47+?+1+0的等差数列的和。它的首项是49，末项是0，项数是50，公差是1。根据等差数列求和公式就可以求出最多要试多少次。 解：49+48+47+?+1+0 =（49+0）×50÷2 =1225 练习：（1）新年到了，10个好朋友聚会，每两个人之间要握一次手，他们一共要握多少次手？

（2）市里举行数学竞赛，参加数学竞赛的有16个小组，每两组之间都要赛一场，他们一共要进行多少场比赛？ 难度上升题： （1）437-1-2-3-4?-29 （2）2000-1-2-3-4?-60 （3）（1+3+5+?+1997+1999）－（2+4+6+?+1996+1998）

（4）盒子里放有1只球，一位魔术师第一次从盒子里将这只球拿出，变成了3只球后放回盒子里，第二次从盒子里拿出2只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里，如此继续下去，最后第10次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里。这时盒子里共有多少只球？

解：（1）原式=437-（1+29）×29÷2

=2

（2）原式=2000-（1+60）×60÷2

=170 （3）法一：

原式=（1+1999）×1000÷2－（2+1998）×999÷2

=1000000－999000

=1000 法二：

原式=1+（3－2）+（5－4）+?＋（1999－1998）

=1+1+1+?+1（ 共1000个） =1000 （4）解析：找出盒子球的变化规律，第一次增加2个球，第二次增加2×2个球，第三次增加2×3个球，如此下去，第10次增加10×2个球。即问题变为求解1+2+2×2+2×3+?+10×2 （a）式的和。 解：（a）式=1+2+4+6+?+20

=1+（2+20）×10÷2

=111(只) 总结：今天学习的主要内容是等差数列求和，即简单高斯求和。学习高斯求和最关键的是要掌握等差数列的主要特征，明确高斯求和中的首项，末项，项数及公差。在求解现实生活中的等差问题，关键是找到等差数列，写出完整的数列，是求解实际问题的着手点。

第2篇：小学奥数数数图形教案

我是闯关小达人

关卡一：握手游戏

有6个小朋友，每2人握一次手并且只能握一次手，一共要握几次手？

关卡二：你知道怎么算吗

从青岛到上海的直达列车，中途停靠5个大站,这趟列车共有多少种不同的车票？

关卡三：和爸爸妈妈合影

如果让你和爸爸妈妈一起并排站着合影，你知道你们有几种不同的排列顺序吗？

关卡四：我不会上当的哦

老师在黑板上写下了0,2,4,6这四个数字，请同学们想想它们能组成几个三位数？

数数图形教案 例1：数一数，图中有多少个锐角？

如何做到不重复又不遗漏呢？ 第一种方法：列举法

第二种方法：图示法

小朋友们，你们发现什么规律了吗？

例2：数一数，下面图形中共有几个三角形？

（1）

（2）

方法解析：按照三角形的拼组方式或者形状的大小将给定的图形分类数数。 （1）

（2）

例3：动动脑，数数下图中有几个长方形？

例4：数数下图中有几个正方形？

例5：数一数，下图中的大长方体是由多少个小长方体组成的？

例6：下图所示的“塔”由四层没有缝隙的小立方块垒成，求塔中共有多少个小立方块？

练习

1.你知道下图中共有几个角吗？

（1）

（2）

2.数一数，下面的图形有几条线段？ （1）

（2）

3.你知道下图中共有几个三角形吗？ （1）

（2）

4.下面图形有多少个长方形？

（1）

（2）

5.下图是由小立方块码放起来的，其中有一些小立方体被压住看不见，请你数一数共有多少小立方体？

第3篇：小学奥数教案——循环小数

小学奥数教案---循环小数

一 本讲学习目标

1、掌握循环小数化分数的法则，还要掌握该法则的推导方法——错位相减法；

2、会进行分数与循环小数的互化；

3、掌握分数与循环小数的混合计算

二 概念解析

循环小数可分为有限循环小数，如：1.123123123（不可添加省略号）和无限循环小数，如：1.123123123……（有省略号）。前者是有限小数，后者是无限小数。

一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

二、分数转化成循环小数的判断方法：

①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

三 例题讲解

1

2

3

纯循环小数化分数

从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。 例 把纯循环小数化分数：

从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。

混循环小数化分数

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。 例 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353

4

由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．

循环小数的四则运算

循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例1 计算下面各题：

解：先把循环小数化成分数后再计算。

?的运算时，?错写作3.57，例2 在计算一个正数乘以3.57某同学误将3.57结果与正确答案相差1.4．则正确的乘积结果是______．

解：设这个正数为x，依题意，得 ?x?3.57?1.4． 3.57??3?因为3.5757?552?3， 90905257x?3x?1.4． 90100所以上述方程可化为3解得x?180．

所以正确的乘积结果应为

??180?322?180?644． 3.5790

例3 计算下面各题。

5

分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。

（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。

6

第4篇：小学奥数教案计划

第一次课：奥数的介绍

一、奥数概述

国际数学奥林匹克()简称IMO，是一项以数学为内容，以中学生为对象的国际性竞赛活动，至今已有30余年的历史。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。有关专家认为，只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。现在，IMO已成为一项国际上最有影响力的学科竞赛，同时也是公认水平最高的中学生数学竞赛。我国的数学竞赛始于1956年。在著名数学家华罗庚、苏步青等人的倡导下，由中国数学理事会发起，北京、天津、上海、武汉四城市首先举办了高中数学竞赛。

历史

1934年和1935年苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称。1959年罗马尼亚数学物理学会邀请东欧国家中学生参加，在布加勒斯特举办了第一届国际数学奥林匹克竞赛，从此每年举办一次，至今已举办了50届。

二、近年奥数在中国

近年来中国代表在数学奥林匹克上的成绩就像中国健儿在奥运会的成绩一样，突飞猛进，从40届到第43届，中国代表队连续四年总分第一。

三、奥数实质

奥数相对比较深,数学奥林匹克活动的蓬勃发展，极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣，成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的一项有益活动。有许多涉及到实际应用的问题，如计数、图论、逻辑、抽屉原理等。解决这类问题，一般都需要对实际问题的数学意义进行分析、归纳，把实际问题抽象成为数学问题，然后用相应的数学知识和方法去解决。在这一构造数学模型的过程中，能够有效地培养学生用数学观点看待和处理实际问题的能力，提高学生用数学语言和模型解决实际问题的意识和能力，提高学生揭示实际问题中隐含的数学概念及其关系的能力等等。使学生能够在这一创造性思维过程中，看到数学的实际作用，感受到数学的魅力，增强学生对数学美的感受力。在强调素质教育的今天，奥林匹克数学的这一教育功能有着更为重要的现实意义。

四、奖项介绍

国际奥林匹克数学竞赛是国际中学生数学大赛，在世界上影响非常之大。国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系。这一竞赛1959年由东欧国家发起，得到联合国教科文组织的资助。第一届竞赛由罗马尼亚主办，1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行，保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行（中间只在1980年断过一次），参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲，最后扩大到全世界。目前参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛，中国1985年参加竞赛。经过40多年的发展，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化， 有了一整套约定俗成的常规，并为历届东道主所遵循。国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办，经费由东道国提供，但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生，每支代表队有学生6人，另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定之后，写成英、法、德、俄文等工作语言，由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。 竞赛设一等奖（金牌）、二等奖（银牌）、三等奖（铜牌），比例大致为1：2：3；获奖者总数不能超过参赛学生的半数。各届获奖的标准与当届考试的成绩有关。

五、学习奥数的方法

“题海无边，题型有限”。学习数学必须要有扎实的基本功，有了扎实的基本功再进行“奥数”的学习就显得水到渠成了。在孩子真正掌握了“奥数”的学习方法后，坚持每天做一定数量的练习题就显得尤为重要。做题的前提是对学过的知识有了透彻的领悟，做题不光是只做难题，简单、中等、难，这三类题都要做，最好把比例控制在3：5：2为最佳。从而避免了孩子难题还会做，中等题和基本题总是准确率不高的现象。五年级开始后要坚持每天做十道左右的题。为了提高孩子解题速度，根据题目的难度每次限时40-60分钟，然后由家长严格计时并根据标准答案判分。记录不会做或做错的题目，有能力的家长可以自己给孩子讲解，最好把一时不理解的题目请教相关的有丰富经验的老师，直至弄懂、弄通为止！！！对于做题中发现的问题及时解决，这是我们做题最终的也是最重要的目的！以前不会做或做错的题目，以后一定要让孩子不定时的至少再做一次！题目的选择可根据正在学习的奥数课程和辅导老师的建议，由孩子和家长一起讨论来决定。学习几个知识点后一定要做一些综合试卷或综合题，主要针对孩子学习的“薄弱”环节，要求辅导老师必须有针对性地给孩子多做些题目。做题的另一个目的就是要从小培养孩子具有举一反

三、融会贯通的能力。注意：刚开始做题前一定要对所学知识已经透彻、深刻的掌握，否则题做得再多的也只会事倍功半，起不到我们想要的效果。

六、小学奥数介绍 1：什么是小学奥数？

小学奥数全称叫“小学奥林匹克数学”，或叫“小学数学奥林匹克”，称呼起源于“数学是思维的体操”它体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。其实它更准确应称为“小学竞赛数学”。它体现了数学中的巧思、灵活、多变与其中渗透的数学美学。

2：小朋友学习奥数有什么好处？

奥数是给那些对奥数有兴趣的孩子搭建的一个舞台，正像我们给那些对英语、对绘画、对音乐、对体育等有兴趣的孩子搭建的舞台一样，让他们自由、快乐地享受童年、享受人生。

其一，奥数包涵了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等等二十几种思维方式，众所周知，思维能力是一个孩子的智力的核心，如果一个孩子在小学期间，思维能力得到了充分的锻炼，有什么比这更重要的呢？奥数能够快速有效、全面提高孩子智商的工具。奥数学习对开拓思路有着重要作用。奥数学习好的学生整个理科都会比较优秀，因为数学是理科的基础，物理化学都需要数学这个基础。正因为这个原因，重点中学喜欢招奥数比较好的学生。

其二，奥数题基本上是比书上知识有所提高的内容，当孩子在做题当中遇到困难，想办法战胜它时，那种来自内心深处的喜悦比吃了十斤蜜枣还甜。在学习、比赛中，有失败、有成功，让孩子从小就明白：不经历风雨怎能见彩虹的道理，一句话：奥数让孩子学会了面对挫折、战胜困难，学会了永不言败的精神，建立起良好的自信。可以说既提高孩子的智商又能发展孩子的情商。

3：孩子什么时候开始学奥数为好？

一般从小学三年级开始比较合适，

四、五年级入手也不算太晚。太早了孩子的理解能力有限，并且这个时候数学基础还没有打好，孩子学奥数理解起来比较吃力，很容易遇到困难。如果因此而使孩子的兴趣受打击，使他产生畏难、厌学情绪就糟了。

在孩子学奥数之前，家长可以从其他方面入手潜移默化，培养孩子的数学兴趣和能力。观察能力是数学学习的开始，比如带孩子上街时，启发他认门牌号上的数字，说说这是几位数；再比如玩具中也有数学，可以让孩子通过玩具识别三角形、长方形等各种形状……。也就是重点培养孩子观察生活中的数学，加强孩子的数感训练，这对孩子将来学数学很有帮助。

4：什么样的小朋友可以参加奥数学习？

奥数不是人人都能学好的。对于学有余力的学生来说，学习奥数确实对思维有一定帮助，而且上路得早，对以后的学习会有一定好处。但是还是一句话，要看小孩的实际情况，如果他不喜欢，数学成绩一般甚至很差，就完全没有这个必要来学习奥数了。如果强迫学习，只会让他们更加头疼，学习更感吃力，对数学更加没有兴趣。我校开设奥数培训主要也是从培养学生的数学学习兴趣出发的。学习奥数绝不是短期的功利行为，也决不可能取得立竿见影的效果，一定是持之以恒。所以客观地讲，一般的学生还是要以普通数学的要求为基础。

5：孩子数学成绩不太好，可以学奥数吗？

目前，越来越多的学生家长对奥数趋之若鹜，但并不是每个孩子都有必要学奥数，家长在送孩子学奥数之前，一定要搞清楚孩子是否具备以下两个条件：其一，是在数学方面学有余力；其二，是否有这方面的兴趣爱好。如果孩子本来就不喜欢学数学，平时也学得比较吃力，你再让他学奥数，就会适得其反，增加他在数学学科上的厌学情绪。

6：怎么给孩子选择奥数班和奥数老师？

这要因人而异，家长可根据自己孩子的情况作决定。如果你的孩子求知欲旺，学奥数的兴致很高，数学学习能力比较强，在“大课堂”上又能积极主动地提问，那就不一定请家教，上奥数班就行了。如果孩子在上述方面不很突出，可以考虑请家教，让家教老师有针对性地进行辅导。有一点需要指出的是，学好奥数的一个关键问题是一定要多问，多跟老师交流，家教能让孩子的疑问及时得到解决，对学奥数是有促进作用的。

7：做奥数题是多多益善吗？

熟能生巧，要学好奥数，当然要有选择地多做题，但切忌盲目做题，搞“题海战术”。一定要边学边总结，做题后要进行归纳和总结，让孩子具有举一反三的能力。

8：学习奥数一定要参加竞赛吗？

答：适量的竞赛对提高学生的学习兴趣是必不可少，竞赛为学生提供了一个展示的舞台。在孩子自愿的前提下，可以参加一些比赛，但应该认识到，在竞赛中获奖的必竟是少数，不应把学习奥数的目的放在竞赛获奖上，更应放在兴趣培养上，目光要长远一点。

教案计划：第二次课： 一：回忆上节课的内容：

二、导入：已知几个量，一个量变化，另外量也随着发生同样的变化，这样的问题是归一问题。

三、新课：

例1.小白兔6天挖90根萝卜，照这样计算，小白兔18天能挖多少根萝卜？

#——6天——90根 归一法：90÷6×18=270（根） #——18天——？根 倍比法：18÷6×90=270（根）

练习1：一只蜗牛6分钟爬12分米，照这样的速度，1小时爬多少米？ 练习2：小乌龟3分钟能走10米，照这样计算，它1小时能走多少米？

练习3：一台碾米机2小时碾米1000千克，照这样的效率，再碾米5小时，一共可以碾米多少千克？

小结：先求单一量，再求几个单一量是多少。正归一。

例2.王大伯4天编了24个竹篮，照这样计算，编120个竹篮一共需要多少天？

#——4天——24个 归一法：120÷（24÷4）=20（天） #——？天——120个 倍比法：120÷24×4=20（天）

练习：一台织布机8分钟可织布24米，求这台织布机织234米布要用多少分钟？

一台织布机8分钟可织布23米，求这台织布机织253米布要用多少分钟？

一台织布机8分钟可织布24米，求这台织布机织15米布要用多少分钟？

小结：先求单一量，再求包含多少个单一量。反归一。

例3.王师傅2小时加工62个零件，照这样计算，8小时可以加工多少个零件？如果要加工372个零件要多少小时？ #——2小时——62个 62÷2×8=248（个） #——8小时——？个 倍比法：8÷2×62=248（个） #——2小时——62个 372÷（62÷2）=12（小时） #——？小时——372个 372÷62×2=12（小时）

练习：改题 3小时加工42个，8小时多少个？加工210个零件要几小时？

例4.一个修路队要修一个长750米的公路，前5天修了250米，照这样计算修完还要几天？

#——5天——250米 （750-250）÷（250÷5）=10（天） #——？天——（750-250）米 （750-250）÷250×5=10（天） 750÷（250÷5）-5=10（天） 750÷250×5-5=10（天） 练习：改成600米

练习：一个粮食加工厂要加工6000千克大米，前2小时加工了1200千克，照这样计算加工完剩下的大米还要几小时？ （8小时） 例5.5只小猴一顿吃掉20个桃，现在有60个桃，要增加几只小猴来吃？

60÷（20÷5）-5=10（只） （60-20）÷（20÷5）=10（只） （60-20）÷20×5=10（只） 60÷20×5-5=10（只）

练习：5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？

铺垫：一个台机器一天生产15个零件，求5台机器3小时能生产多少个零件？4台机器6小时？

例6.4台机器2小时能生产144个零件，照这样计算，5台机器4小时能生产多少个零件？ 疑问：现在的一份量是什么？ 小结： 二次归一问题

练习：织布厂一车间用3台织布机5小时织布450米，照这样计算，5台、8小时可织布多少米？

#——3台——5小时——450米 450÷3÷5×5×8=1200（米） #——5台——8小时——？米

拓展：改增加5台 450÷3÷5×（3+5）×8=1920（米）

例7.3台车床4小时可以加工零件180个，照这样计算，6 台5小时可加工多少个？5台要加工600个要几小时？3小时加工630个要几台？

#——3台——4小时——180个 正归一 180÷3÷4×6×5=450（个） #——6台——5小时——？个

#——3台——4小时——180个 反归一 600÷（180÷3÷4×5）=8小时

#——5台——？小时——600个 630÷（180÷3÷4×3）=14（台） #——？台——3小时——630个

练习：7辆车5小时运货700吨，照这样计算，3辆汽车几小时能运540吨的货物？

例7.工程队计划60人5天修好一条长4800米的公路，照这样计算，增加15人实际几天修完？

#——60人——5天——4800米 4800÷[4800÷60÷5×（60+15）] #——（60+20）人——？天——4800米 =4800÷4800×60×5÷75 练习：改6000米 =4（天）

例8.7辆卡车6趟运走336吨沙土。现有沙土560吨，要求5趟运完，需要同样的卡车多少辆？

1辆卡车1趟运走多少吨沙土：336÷6÷7=8（吨）

①先求所需卡车1趟运走多少吨沙土：560÷5=112（吨） 112÷8=14（辆）

②先求运走560吨沙土所需多少趟： 560÷8=70（趟） 70÷5=14（辆） ③先求1辆卡车5趟运走多少吨： 8×5=40（吨） 560÷40=14（辆） 练习：5只小猫5天能抓住50只老鼠，10天抓住100只老鼠需要多少只小猫？

拓展：①5只小猫5天能抓住50只老鼠，10天抓住180只老鼠需要增加多少只小猫？

②4台机器2小时能生产144个零件，照这样计算，5台机器生产360个零件需要增加几小时？

例9.有一批零件，王师傅每天生产8个，3天可以完成，如果每天生产6个零件几天可以完成？ 疑问：不变的量是什么？ 小结： 练习：发电厂运进一些煤，如果每天烧6吨煤，10天烧完，如果每天烧4吨，多少天烧完？

例10.修一条马路，如果每天修5千米，24天可以修完，如果每天多修1千米，几天可以修完？

练习：有一包糖，如果平均分给8个小朋友，每人可以分到20块，如果减少3个小朋友，每人可分到多少块？（32）

拓展：有一本故事书，小强计划每天看24页，5天可以看完，如果要提前2天看完，平均每天要多看多少页？（16）

例11.加工一批零件，计划14人，每天工作6小时10天完成任务。现在增加1人要求8天完成，求每天加班几小时？（1） 例12.甲乙两个打字员4小时共打字3600个，现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个，求甲乙每小时各打字多少个？

甲乙每小时打字个数的和：3600÷4=900（个）相同时间内共打字：2450＋2050=4500（个）

相同时间：4500÷900=5（小时） 甲：2450÷5=490（个） 乙：2050÷5=410（个）

四、总结：归一问题归一对应法、先求单一量。

第三次课：找规律题型：

例1：下面的每组数都各自按一定的规律排列起来，请先找出规律，再根据规律填数。 （1）1，3，9，27，（ ）； （2）1，4，9，16，（ ），（ ）； （3）1，2，4，8，（ ），32。

例2： 按照规律，在（ ）里填上合适的数。 （1）11，4，8，4，5，4，（ ），（ ）； （2）13，7，11，6，9，5，（ ），（ ）。

例3：下面各列数中都有一个与众不同的数，请找出来。 （1）2，4，6，8，9，10，12； （2）7，14，21，28，35，39，42。

思考题：按照规律，在（ ）里填上合适的数。 3，4，7，12，19，28，（ ）。

一：回忆上节课的内容：已知几个量，一个量变化，另外量也随着发生同样的变化，这样的问题是归一问题。

二、导入：对于一些存在规律的题型，我们可以找出规律。

三、新课：

找规律题型： 第1题：0、

1、

3、

8、

21、？、144； 第2题：0、

1、

4、

15、

56、？；

第3题：

1、

3、

6、

8、

16、

18、？、？、7

6、78；求各题的规律 第1题：55。第一个数加第三个数然后再除以3，就是第二个数；同样，第二个数加第四个数然后再除以3，就是第三个数，以此类推，可知为55.第2题：209。第一个数加第三个数然后再除以4，就是第二个数；同样，第二个数加第四个数然后再除以4，就是第三个数，以此类推，可知为209.第3题：36，38。第一个数与第二个数差2，第三个数与第四个数差2，第五第六到第九第十个数也是如此，所以只要比较奇数个数的规律即可，其为：

1、

6、

16、？、76.观察可知规律，它们分别相差5，10，20，40，故该问号为16+20=36，所以令一个问号为38。

从数列中找出存在的某种规律，并把括号填上 2

11 4

4 （）

1 3

6 答案：3 一共4竖行，每竖行前2个数之和是第3个数的2倍！

11

8 10 （ ） 4

18

6 10 12

20 括号里应该填什么？为什么？

理由如下：竖着看，每一列的最后一行的数减第一行的数再乘以2就是中间一行的数。所以第三列中中间的数为（12-6）*2=12.

把自然数按下图的方式排列 1 2 5 10 17…

4 3 6 11 18…

9 8 7 12 19…

16 15 14 13 20…

25 24 23 22 21…

…

问：

1、第9行第9列的那个数是多少?

2.、2009在第几行第几列?

(如8在第3行第2列，22在第5行第4列)

解答：

（1）据观察得出的规律可知第9行第9列的数是9×9=81，所以第9行第9列的数是81-8=73；

（2）因为45×45=2025，所以第45行第一列的数是2025，2009比2025少16，所以2009在第45行第17列。

1,2,4,7,11,16,（22）,（29）, 2,5,10,17,26,（37）,（50）, 0,3,8,15,24，（35）,（48）， 42，54，72，87，204，[270]

1、1，4，9，16，（ 25），（ 36）

第n项为n^2,所以括号里填25，36

2、2/1，4/4，6/9，8/16，（10/25 ），（12/36 ），14/49 第n项为2n/(n^2),所以括号里为10/25，12/36

3、1，2，2，4，8，32，256，（ 8192）

第n项为第n-1项与n-2项的积，所以括号里为32*256=8192 有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着，如图：◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ◎ ◎ …试问：黑珠共的几个? 解答：5+4+3=12，可以发现每隔12个珠子（5个红的4个白的3个黑的）就重复一次，96÷12=8。所以一共有8组一样的，每组有3个黑的，所以共有黑珠3×8=24个。

第5篇：小学奥数教案——循环小数

小学奥数教案---循环小数

一 本讲学习目标

1、掌握循环小数化分数的法则，还要掌握该法则的推导方法——错位相减法；

2、会进行分数与循环小数的互化；

3、掌握分数与循环小数的混合计算

二 概念解析

循环小数可分为有限循环小数，如：1.123123123（不可添加省略号）和无限循环小数，如：1.123123123……（有省略号）。前者是有限小数，后者是无限小数。

一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

二、分数转化成循环小数的判断方法：

①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

三 例题讲解

1

2

3

纯循环小数化分数

从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。 例 把纯循环小数化分数：

从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。

混循环小数化分数

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。 例 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353

4

由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．

循环小数的四则运算

循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例1 计算下面各题：

解：先把循环小数化成分数后再计算。

例2 在计算一个正数乘以3.57的运算时，某同学误将3.57错写作3.57，结果与正确答案相差1.4．则正确的乘积结果是______．

解：设这个正数为x，依题意，得 3.57x?3.57?1.4．

因为3.57?3?57?552?3， 90905257x?3x?1.4． 90100所以上述方程可化为3解得x?180．

所以正确的乘积结果应为

3.57?180?322?180?644． 90

例3 计算下面各题。

5

分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。

（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。

大家都来到荷塘，挖莲藕抓鱼虾，捉泥鳅捡螃蟹，人声鼎沸，笑语欢声，相互谈说着要如何弄出一顿顿可口的美味。光是莲藕的吃法就有很多：熬汤炖肉八宝酿、清炒生吃蜜饯糖，还可以磨成藕粉，加入砂糖或蜂蜜，在温水里一泡，就是一杯清凉清甜的解暑饮料。用鲜莲叶来熬粥，蒸饭蒸鸡，或蒸其它肉类味道都是极鲜美的，做出来的食物均带着一股淡淡的莲叶清香。人们那么喜欢荷花，不单单是因为它的芳香美丽洁净高雅，更因为它全身是宝，每一处都可食可药可用。 我最喜欢的是生鲜莲子羹。把剥好的莲子对半打开去芯，莲子芯很苦，可以药用，没有芯的莲子是甜的，正好用它熬糖水。把足量的生莲子洗净，和着一小片生姜一片鲜莲叶，放进清水锅里，盖着盖子大火烧滚，转小火熬二十分钟，捞起莲叶，加入冰糖，小火慢熬，边熬边搅拌，十五分钟后，一款既清香甘美又消暑解渴的莲子羹就做成了。这样的汤水，在炎热的夏季里，只要喝过一次都不会忘记。

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