玻璃幕墙结构计算（一）

1．前言

　　 随着建筑业的发展，玻璃幕墙得到了广泛使用，修订版《玻璃幕墙工程技术规范》(JGJ 102-2003)的发布，标志我国幕墙行业的技术标准跨上了新台阶。为助于幕墙行业工程技术人员理解、应用此规范，确保幕墙结构的安全性、可靠性，特撰写此文。本文包括结构设计基本规定、幕墙所受荷载及作用、玻璃计算、结构胶计算、横梁计算、立柱计算、连接计算等内容。

2．结构设计基本规定

    2.1幕墙结构设计方法　　 幕墙的结构计算，采用以概率论为基础的极限状态设计方法，用分项系数设计表达式进行计算。极限状态包括两种：

　　 a．承载能力极限状态：主要指强度破坏、丧失稳定。{TodayHot}

　　 b．正常使用极限状态：主要指产生影响正常使用或外观的变形。

　　 2.2设计验算基本过程　　 设计验算基本过程分以下三步：　　 a．根据实际情况进行荷载及作用计算。　　 b．根据构件所受荷载及作用计算荷载效应及组合。　　 c．根据验算公式进行设计验算。

　　 2.3验算公式　　 2.3.1承载力验算：　　 S≤R　　 S：荷载效应按基本组合的设计值，可以是内力或应力。　　 具体到幕墙构件：　　 S=γgSgk+ψwγwSwk+ψeγeSek　　 其中：　　 Sgk———永久荷载效应标准值；　　 Swk———风荷载效应标准值；　　 Sek———地震作用效应标准值；　　 γg———永久荷载分项系数，取γg=1.2；　　 γw———风荷载分项系数，取γw=1.4；{HotTag}　　 γe———地震作用分项系数，取γe=1.3；　　 ψw———风荷载组合值系数，取ψw=1.0；　　 ψe———地震作用组合值系数，取ψe=0.5。　　 R：抗力设计值，可以是构件的承载力设计值或强度设计值。

　　 ①如果已知承载力设计值或强度设计值，可直接引用。见《玻璃幕墙工程技术规范(JGJ 102-2003)》P20§5.2“材料力学性能”。

　　 ②如果已知承载力标准值或强度标准值，则需除以材料分项系数K2，得到承载力设计值或强度设计值，举例如下：

　　  石材，已知其弯曲强度平均值fgm= 8MPa，则其抗弯强度设计值fg1=fgm/K2=fgm/2.15=3.72(MPa)；锚栓，已知其极限抗拉力为50kN，则其抗拉力设计值F=50/K2=50/2=50/2=25(kN)。

　　  不同材料的材料分项系数K1是由其总安全系数K及荷载分项系数K2决定的。其数学关系为K=K1K2。不同材料的总安全系数K举例如下：石材K=3，连接K=2.8，玻璃K=2.5。而起主要控制作用的风荷载的荷载分项系数K1=1.4。所以可换算得到：石材的材料分项系数K2=K/K1=3/1.4=2.15，连接的材料分项系数K2=K/K1=2.8/1.4=2，玻璃的材料分项系数K2=K/K1=2.5/1.4=1.785。

　　 2.3.2挠度验算　　 df≤df·lim　　 df：构件在风荷载标准值或永久荷载标准值作用下产生的挠度值。　　 df·lim：构件挠度限值。

　　 在钢结构计算中，挠度验算应考虑不同作用效应的组合。但在幕墙计算中，出于简化考虑，不考虑不同作用效应的组合，仅须分别单独计算风荷载或永久荷载标准值作用下的挠度。

　　 具体到下列幕墙构件：　　 铝横梁、立柱：df·lim=l/180，l为支点间距离。　　 钢横梁、立柱：df·lim=l/250，l为支点间距离。　　 四边支承玻璃：df·lim=短边边长/60　　 四点支承玻璃：df·lim=支承点间长边边长/60　　 玻璃肋对边支承玻璃：df·lim =跨度/60　　 玻璃肋：df·lim=计算跨度/2003．幕墙所受荷载及作用

　　 3.1永久荷载　　 永久荷载即重力荷载，根据材料的重力密度及具体尺寸计算。　　 例如，计算规格为6+0.76PVB+6(mm)钢化夹胶玻璃的永久荷载标准值：　　 qgk0=t0×γg/1000=12×25.6/1000=0.307(kPa)　　 其中：　　 t0—玻璃片总厚度，t0=12(mm)；　　 γg—玻璃重力密度，γg=25.6(kN/m3)。　　 如考虑玻璃上铝粘接框重量，假设铝粘接框重量为玻璃重量的20%，则玻璃与铝框永久荷载标准值：　　 qgk=(1+20%)qgk0=(1+20%)×0.307=0.368(kPa)

　　 3.2风荷载　　 幕墙的风荷载标准值按下式计算，且不应小于1.0kPa。　　 wk=βgzμsμzw0　　 其中：　　 wk———风荷载标准值；　　 βgz———阵风系数，按幕墙距地面高度、地面粗糙度查表；　　 μs———风荷载体形系数；　　 对于负压区墙面，取-1.2(外压-1.0，再考虑内压-0.2)　　 对于负压区墙角边，取-2.0(外压-1.8，再考虑内压-0.2)　　 对于雨蓬，取-2.0　　 μz———风压高度变化系数，按幕墙距地面高度、地面粗糙度查表；　　 w0———基本风压，取50年一遇基本风压。　　 例如，已知w0=0.75kPa，地面粗糙度为C类，幕墙最高80m，求墙面风荷载标准值：　　 wk=βgzμsμzw0=1.64×1.2×1.538×0.75=2.27(kPa)

　　3.3地震作用　　垂直于玻璃幕墙平面的分布水平地震作用标准值按下式计算：　　qek=βeαmaxGk/A　　其中：　　qek———垂直于玻璃幕墙平面的分布水平地震作用标准值；　　βe———地震动力放大系数，取5.0(为使脆性材料在设防烈度下不破损伤人而考虑)；　　αmax———水平地震影响系数最大值，按抗震设防烈度和设计基本地震加速度查表；　　Gk———幕墙构件(包括玻璃面板和铝粘接框)的永久荷载标准值；　　A———幕墙面积，Gk/A即为玻璃与铝框永久荷载标准值qgk。

　　例如，已知深圳地区抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g，玻璃为6+0.76PVB+6(mm)钢化夹胶玻璃，求分布水平地震作用标准值：　　  qek=βeαmaxGk/A=βeαmaxqgk=5×0.08×0.368=0.147(kPa)

4．玻璃计算

　　 4.1玻璃最大应力标准值　　 玻璃面板为四边支承板，其最大应力标准值按下式计算：σk=η(6mqka2/t2)　　 其中：　　 σk———玻璃在荷载作用下的最大应力标准值；　　 qk———垂直作用在玻璃幕墙平面上的荷载或作用标准值；　　 a———矩形玻璃板短边边长；　　 t———玻璃厚度；　　 m———弯矩系数，按玻璃板短边与长边边长之比a/b查表； 　　 η———考虑玻璃板在外荷载作用下大挠度变形影响的应力折减系数。　　 按θ=(wk+0.5qek)a4/(Egt4)查表，Eg为玻璃的弹性模量。

　　4.2玻璃跨中挠度　　玻璃跨中挠度按下式计算：df=η(μwka4)/D　　其中：　　df———玻璃在风荷载标准值作用下的挠度最大值；　　wk———风荷载标准值；　　D———玻璃刚度，D=Egt3/[12×(1-ν2)]，t为玻璃厚度，在此关键介绍一下深圳工程信息价下载官网:共享建材汇(www.gxjch.com),是深圳市钢筋水泥混凝土商砼、电线电缆、五金水管等材料信息价期刊电子版查询下载官网，ν为玻璃泊松比；　　μ———挠度系数，按玻璃板短边与长边边长之比a/b查表；　　η———挠度折减系数，按θ=wka4/(Egt4)查表。4.3计算夹胶玻璃的特别规定

　　 4.3.1应力计算　　  计算夹胶玻璃应力时，作用于夹胶玻璃上的荷载及作用按下式分配到两片玻璃上：　　 qk1=qkt13/(t13+t23)　　 qk2=qkt23/(t13+t23)　　其中：　　      qk———垂直作用在玻璃幕墙平面上的荷载或作用标准值；　　      qk1、qk2———分别为分配到各单片玻璃的荷载或作用标准值； 　　      t1、t2———分别为各单片玻璃的厚度。　　推导：不考虑夹胶层的粘接作用，偏安全地认为内外片玻璃板叠置。夹胶玻璃内外片玻璃板在板面均布荷载qk作用下，虽然各自弯曲，但其曲率和挠度相同。设内、外片玻璃板的厚度分别为t1、t2，弯曲刚度分别为D1、D2，分担荷载分别为qk1、qk2。根据弹性力学推导，每片玻璃分担的荷载按各自弯曲刚度的比例分配，即：　　 qk1=qkD1/(D1+D2)　　 qk2=qkD2/(D1+D2)　　     由于玻璃板弯曲刚度D=Egt3/[12×(1-ν2)]，所以分担荷载按其厚度立方的比例分配，即：　　 qk1=qkt13/(t13+t23)　　 qk2=qkt23/(t13+t23)　　 4.3.2挠度计算　　 玻璃跨中挠度仍按下式计算：　　 df=η(μwka4)/D　　 但在计算玻璃刚度D时，应采用等效厚度te。　　 推导：偏安全地认为内外片玻璃板叠置，并忽略夹胶层的抗弯贡献，则夹胶玻璃的等效刚度为两片玻璃弯曲刚度之和，即：D=D1+D2。由于刚度D与其玻璃厚度的立方成正比，所以计算挠度时的等效厚度te按两片玻璃厚度立方和的立方根取用。

　　 4.4计算中空玻璃的特别规定

　　 4.4.1应力计算　　  计算中空玻璃应力时，作用于夹胶玻璃上的风荷载标准值按下式分配到两片玻璃上：　　 wk1=1.1wkt13/(t13+t23)　　 wk2=wkt23/(t13+t23)　　其中：　　      wk———垂直作用在玻璃幕墙平面上的风荷载标准值；　　      wk1、wk2———分别为分配到外片玻璃、内片玻璃的风荷载标准值； 　　      t1、t2———分别为外片玻璃、内片玻璃的厚度。　　由于地震作用相对于风荷载，其值较小，不足以使中空玻璃的内外片玻璃板产生相同的挠度，所以地震作用不按内外片玻璃的刚度分配，而按各自板块的自重分配，即按内外片玻璃板的厚度分配，其公式为：　　 qek1=qekt1/(t1+t2)　　 qek2=qekt2/(t1+t2)

　　 4.3.2挠度计算　　 玻璃跨中挠度仍按下式计算：　　 df=η(μwka4)/D　　  但在计算玻璃刚度D时，应采用等效厚度te。te按下式计算：　　  te=0.95×　　  由于中空玻璃的两片玻璃之间有气体层，直接承受荷载的外片玻璃的挠度要略大于间接承受荷载的内片玻璃的挠度，分配的荷载相应也略大一些。故将外片玻璃分配的荷载加大10%，同时将中空玻璃的等效厚度te减小5%，这样计算出的结果与试验结果相近。

　　 4.5玻璃计算实例

　　 4.5.1玻璃强度计算　　 玻璃所受荷载及作用按本文“3．幕墙所受荷载及作用”一章中计算实例取值。玻璃为四边支承板，玻璃短边a=1.2m，长边b=2.0m。玻璃规格为6+0.76PVB+6(mm)钢化夹胶玻璃。

　　 4.5.1.1风荷载标准值产生的应力　　  已知wk=2.27(kPa)，外片玻璃所受的风荷载标准值：　　 wk1=wkt13/(t13+t23)=2.27×63/(63+63)=1.14(kPa)　　 内片玻璃所受的风荷载标准值：　　 wk2=wkt23/(t13+t23)=2.27×63/(63+63)=1.14(kPa)　　      按a/b=0.6，查得四边简支玻璃板的弯矩系数m=0.0868　　      所以外片玻璃板最大应力(暂未考虑折减系数η)：　　 σwk1=6mwk1a2/t12=6×0.0868×1.14×12002/62=23.75(MPa)　　 内片玻璃板最大应力(暂未考虑折减系数η)：　　     σwk2=6mwk2a2/t22=6×0.0868×1.14×12002/62=23.75(MPa)

（未完待续）